Liukuva Keskiarvo Malli Varianssi

Exploring Exponentially Weighted Moving Average Vaikutus on yleisin riskin mitta, mutta se tulee useisiin makuihin. Aiemmassa artikkelissa kerroin, kuinka laskea yksinkertainen historiallinen volatiliteetti. (Tämän artikkelin lukeminen on artikkelissa Volatiliteetin käyttö tulevaisuuden riskin arvioimiseksi.) Käytimme Googlessa todellista osakekurssitietoa, jotta laskettaisiin päivittäinen volatiliteetti 30 päivän varastotietojen perusteella. Tässä artikkelissa parannamme yksinkertaista volatiliteettiä ja keskustelemme eksponentiaalisesti painotetusta liikkuvasta keskiarvosta (EWMA). Historiallinen Vs. Implisiittinen volatiliteetti Ensinnäkin, annamme tämän metrin hieman näkökulmasta. On olemassa kaksi laajaa lähestymistapaa: historiallinen ja implisiittinen (tai epäsuora) volatiliteetti. Historiallinen lähestymistapa olettaa, että menneisyys on prologue mitata historiaa siinä toivossa, että se on ennakoiva. Epäsuora volatiliteetti puolestaan ​​jättää huomiotta historian, jota se ratkaisee markkinahintojen epävakauden vuoksi. Se toivoo, että markkinat tietävät parhaiten ja että markkinahinta sisältää, vaikka epäsuorasti, myös konsensuksen arvio volatiliteetista. (Liitettävään lukemiseen ks. The Volatility Use and Limits.) Jos keskitymme vain kolmeen historialliseen lähestymistapaan (edellä vasemmalla), niillä on kaksi vaihetta yhteisesti: Laske sarja määräaikaistalletuksia Käytä painotusohjelmaa Ensin me laske säännöllinen tuotto. Tämä on tyypillisesti sarja päivittäisiä tuotoksia, joissa jokainen palautus ilmaistaan ​​jatkuvasti yhdistetyissä termeissä. Jokaiselle päivälle otamme luonnollisen kirjaajan osakekurssien suhteesta (ts. Eilinen hinta jaettuna eilen ja niin edelleen). Tämä tuottaa sarjan päivittäisiä tuottoja u: stä u i-m: iin. riippuen siitä, kuinka monta päivää (m päivää) mitataan. Tämä saa meidät toiseen vaiheeseen: Tässä kolme lähestymistapaa eroavat toisistaan. Edellisessä artikkelissa (käyttämällä volatiliteetin arvioimiseksi tulevaisuuden riskiä) olemme osoittaneet, että parin hyväksyttävien yksinkertaistusten alapuolella yksinkertainen varianssi on neliöityjen tuottojen keskiarvo: Huomaa, että tämä summaa jokainen jaksoittainen tuotto ja jakaa sen yhteensä päivien tai havaintojen lukumäärä (m). Joten, se on oikeastaan ​​vain keskimäärin neliöidyt jaksoittaiset tuotot. Toinen tapa, jokaisella neliöllä palautetulla painolla on sama paino. Joten jos alfa (a) on painotuskerroin (erityisesti 1 m), silloin yksinkertainen varianssi näyttää jotain tällaiselta: EWMA parantaa yksinkertaista poikkeamaa Tämän lähestymistavan heikkous on, että kaikki tuotot ansaitsevat saman painon. Yesterdaydays (viimeaikaisella) paluulla ei ole enää vaikutusta varianssiin kuin viime kuukausina. Tämä ongelma on vahvistettu käyttämällä eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa (EWMA), jossa viimeisimmillä tuottoilla on suurempi paino varianssilla. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) tuo lambdalle. jota kutsutaan tasoitusparametriksi. Lambdan on oltava alle yksi. Tällöin jokaisen neliösumman sijasta painotetaan kerroin seuraavasti: Esimerkiksi riskienhallintayhtiö RiskMetrics TM pyrkii käyttämään lambda-arvoa 0,94 tai 94. Tässä tapauksessa ensimmäinen ( viimeisin) neliöllinen jaksollinen tuotto painotetaan (1-0,94) (.94) 0 6. Seuraava neliösumma on yksinkertaisesti aikaisemman painon lambda-moninkertainen tässä tapauksessa 6 kerrottuna 94: llä 5.64. Ja kolmas aika ennen päivää on yhtä suuri (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Sillä eksponentiaalinen merkitys EWMA: ssa: kukin paino on vakio kertoin (eli lambda, joka on pienempi kuin yksi) aikaisempien päivien painosta. Tämä takaa varianssin, joka on painotettu tai puolueellinen viimeisimpiin tietoihin nähden. (Tutustu Googlen volatiliteetin Excel-laskentataulukkoon.) Ero yksinkertaisesti volatiliteetin ja EWMA: n Googlelle on esitetty alla. Yksinkertainen volatiliteetti punnitsee tehokkaasti jokainen säännöllinen tuotto 0,196: lla, kuten on esitetty sarakkeessa O (meillä oli kahden vuoden päivittäiset osakekurssitiedot eli 509 päivittäistä tuottoa ja 1509 0,196). Huomaa kuitenkin, että sarake P osoittaa painon 6, sitten 5.64, sitten 5.3 ja niin edelleen. Tämä on ainoa ero yksinkertaisen varianssin ja EWMA: n välillä. Muista: Kun summaat koko sarjan (sarakkeessa Q), meillä on varianssi, joka on keskihajonnan neliö. Jos haluamme volatiliteettia, meidän on muistettava ottaa varianssin neliöjuuri. Mikä on ero varianssin ja EWMA: n välisen päivittäisen volatiliteetin välillä Googlesin tapauksessa Merkittävä: Yksinkertainen varianssi antoi meille 2,4: n päivittäisen volatiliteetin, mutta EWMA: n päivittäinen volatiliteetti oli vain 1,4 (ks. Laskentataulukko yksityiskohtiin). Ilmeisesti Googlen volatiliteetti laski hiljattain, joten yksinkertainen varianssi saattaa olla keinotekoinen. Nykypäivän vaihtelu on Pior-päivän poikkeamien funktio Youll - ilmoituksessa tarvitsemme laskemaan pitkän sarjan eksponentiaalisesti laskevia painoja. Meillä ei tapahdu matematiikkaa tässä, mutta yksi EWMA: n parhaista ominaisuuksista on se, että koko sarja kätevästi pienenee rekursiiviseen kaavaan: Rekursiivinen tarkoittaa, että nykyiset varianssin referenssit (eli aikaisempien päivien varianssin funktio). Tämä kaava löytyy myös laskentataulukosta, ja se tuottaa täsmälleen saman tuloksen kuin pitkäkestoinen laskelma. Se sanoo: Nykyinen varianssi (EWMA: n mukaan) on yesterdaysin varianssi (painotettu lambdalla) ja ylennyspäivät neliön paluu (painaa yksi miinus lambda). Huomaa, että lisäämme vain kaksi termiä yhteen: yesterdays painotettu varianssi ja yesterdays painotettu, neliöinen paluu. Jopa niin, lambda on meidän tasoitusparametri. Korkeampi lambda (kuten esimerkiksi RiskMetrics 94) osoittaa sarjasta hitaamman hajoamisen - suhteellisesti, aiomme olla enemmän datapisteitä sarjassa ja ne tulevat pudota hitaammin. Toisaalta, jos pienennämme lambda-arvoa, osoitamme suurempaa hajoamista: painot putoavat nopeammin ja nopean hajoamisen välittömänä seurauksena käytetään vähemmän datapisteitä. (Laskentataulukossa lambda on tulo, joten voit kokeilla sen herkkyyttä). Yhteenveto Volatiliteetti on kannan hetkellinen keskihajonta ja yleisin riski-metriikka. Se on myös varianssin neliöjuuri. Voimme mitata varianssin historiallisesti tai epäsuorasti (implisiittinen volatiliteetti). Mitattaessa historiallisesti helpoin tapa on yksinkertainen varianssi. Mutta heikkous yksinkertaisella varianssi on kaikki palaa saada sama paino. Joten kohtaamme klassisen kompromissin: haluamme aina enemmän tietoja, mutta mitä enemmän tietoa meillä on enemmän, laskemme laimennetaan kaukaisilla (vähemmän merkityksellisillä) tiedoilla. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) parantaa yksinkertaista varianssia määrittämällä painot jaksottaisiin tuottoihin. Näin voimme käyttää sekä suurta otoskokoa että myös painottaa enemmän tuoreita tuottoja. (Katso elokuvien opetusohjelma aiheesta Bionic Turtle.) 50 artikla on neuvottelu - ja ratkaisuehdotus EU: n sopimuksessa, jossa hahmotellaan toimenpiteitä, jotka on toteutettava kaikissa maissa. Beeta mittaa arvopaperin tai salkun volatiliteettia tai järjestelmällistä riskiä verrattuna markkinoihin kokonaisuutena. Verotyyppi, joka kannetaan yksityishenkilöille ja yhteisöille aiheutuneista myyntivoitoista. Myyntivoitot ovat sijoittajan voittoja. Tilaus ostaa tietyn hinnan tietyllä hinnalla tai sen alapuolella. Ostarajoitusten tilaus antaa kauppiaille ja sijoittajille mahdollisuuden täsmentää. Sisäinen tulovirasto (IRS) - sääntö, joka mahdollistaa rangaistuksettomat nostot IRA-tililtä. Sääntö vaatii sen. Yksityisen yrityksen ensimmäinen varaston myynti yleisölle. IPO: t myöntävät usein pienemmät, nuorempia yrityksiä, jotka etsivät.8.4 Keskimääräisten liikkuvien mallien sijasta liukuvan keskiarvomenetelmän käytetään aiemmin ennustevirheitä regressiomainen malli. y c et theta e theta e dots theta, jossa et on valkoista kohinaa. Tätä viitataan MA (q) - mallina. Tietenkään emme noudata ET: n arvoja, joten ei todellakaan ole regressiota tavallisessa mielessä. Huomaa, että yt: n arvoa voidaan pitää viimeisten ennusteiden virheiden painotettuna liukuva keskiarvoisena. Liikkeessä olevia keskimääriä ei kuitenkaan pidä sekoittaa liikkuvan keskiarvon tasoittamiseen, josta keskusteltiin luvussa 6. Liikevän keskimallin mallia käytetään tulevien arvojen ennustamiseen samalla, kun keskimääräistä tasoitusta liikutetaan arvioitaessa aiempien arvojen trendikierrosta. Kuva 8.6: Kaksi esimerkkiä liikkuvan keskimallin malleista eri parametreilla. Vasen: MA (1) y t 20e t 0,8e t-1. Oikea: MA (2) y t e t - e t-1 0,8e t-2. Kummassakin tapauksessa e t on normaalisti jaettu valkoiseksi melulle keskiarvolla nolla ja varianssilla yksi. Kuva 8.6 esittää joitain tietoja MA (1) - mallista ja MA (2) - mallista. Parametrien muuttaminen theta1, pisteillä, thetaq johtaa eri aikasarjakuvioihin. Kuten autoregressiivisilla malleilla, virhetermin varianssi muuttuu vain sarjan asteikosta, ei kuvioista. Jokainen stationaarinen AR (p) - malli voidaan kirjoittaa MA: ksi. Esimerkiksi käyttämällä toistuvaa substituutioa, voimme osoittaa tämän AR (1) - mallille: aloittaa yh - teistyö ja amp phi1 (phi1y e) ja amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 et et amptext-pää Jos -1 lt phi1 lt 1, phi1k: n arvo pienenee kun k saa suuremman. Joten lopulta saavutamme yt fi phi1 e phi12 e phi13 e cdots, MA (turmeltunut) prosessi. Päinvastainen tulos pysyy voimassa, jos asetamme rajoituksia MA-parametreille. Sitten MA-mallia kutsutaan avatuksi. Toisin sanoen voimme kirjoittaa minkä tahansa käännettävän MA (q) - prosessin AR (kykenemättömänä) prosessina. Vaihtovälineet eivät ole pelkästään mahdollisuuksia muuttaa MA-malleista AR-malleihin. Niillä on myös matemaattisia ominaisuuksia, jotka helpottavat niiden käyttämistä käytännössä. Vaihtovirran rajoitteet ovat samanlaisia ​​kuin stationaarisuusrajoitukset. MA (1) - mallin osalta: -1 lttheta1lt1. MA (2) - mallille: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Monimutkaisemmat olosuhteet pidävät qge3: lle. Jälleen, R huolehtii näistä rajoituksista arvioitaessa malleja.2.1 Keskimääräisten mallien siirtäminen (MA-mallit) ARIMA-malleihin kutsutuilla aikasarjamalleilla voi olla autoregressiivisiä termejä tai liikkuvia keskimääräisiä termejä. Viikolla 1 opimme autoregressiivisen termin aikasarjamallissa muuttujalle x t, joka on x t: n viivästynyt arvo. Esimerkiksi viive 1 autoregressiivinen termi on x t-1 (kerrottuna kertoimella). Tässä oppitunnissa määritellään liikkuvat keskimääräiset ehdot. Ajallisen sarjamallin liukuva keskimääräinen termi on aiempi virhe (kerrottuna kertoimella). Olkoon (wt overset N (0, sigma2w)), mikä tarkoittaa, että w t ovat identtisesti ja toisistaan ​​riippumattomasti jakautuneita, joista kullakin on normaali jakauma, jolla on keskiarvo 0 ja sama varianssi. Ensimmäisen kertaluvun keskimääräinen malli, jota merkitään MA (1) on (xt mu wt theta1w) 2. järjestysliike keskimääräinen malli, jota merkitään MA (2) on (xt mu wt theta1w theta2w) , merkitty MA (q) on (xt mu wt theta1w theta2w pistettä thetaqw) Huom. Monet oppikirjat ja ohjelmistot määrittelevät mallin negatiivisilla merkillä ennen termejä. Tämä ei muuta mallin yleisiä teoreettisia ominaisuuksia, vaikka se kääntyy arvioidun kerroinarvon algebrallisten merkkien ja (epäsuosittujen) termien kanssa kaavojen ACF ja varianssit. Sinun on tarkistettava ohjelmistosi tarkistaaksesi, onko negatiivisia tai positiivisia merkkejä käytetty arvioidun mallin kirjoittamiseen oikein. R käyttää positiivisia merkkejä sen perustana olevassa mallissa, kuten täälläkin. Ajoitussarjan teoreettiset ominaisuudet MA (1) - mallilla Huomaa, että teoreettisen ACF: n ainoa ei-arvo on viiveellä 1. Kaikki muut autokorrelaatiot ovat 0. Näin ollen näytteen ACF, jolla on merkittävä autokorrelaatio vain viiveellä 1, on mahdollisen MA (1) - mallin indikaattori. Kiinnostuneille opiskelijoille todisteet näistä ominaisuuksista ovat liitteenä tämän esitteen. Esimerkki 1 Oletetaan, että MA (1) - malli on x t 10 w t .7 w t-1. jossa (ylimitoitettu N (0,1)). Siten kerroin 1 0,7. Teoreettinen ACF annetaan tämän ACF: n piirroksella. Juuri näytetty tontti on teoreettinen ACF MA (1): lle, jossa on 1 0,7. Käytännössä näyte tavallisesti tarjoaa tällaisen selkeän kuvion. Käyttämällä R simuloitimme n 100 näytearvoja käyttäen mallia x t 10 w t .7 w t-1 missä w t iid N (0,1). Tätä simulaatiota varten noudatetaan näyteaineiston aikasarjaa. Emme voi kertoa paljon tästä tontista. Seuraavaksi seuraa simuloitujen tietojen näyte ACF. Nähdään piikki viiveellä 1, mitä seuraa yleisesti ei-merkittäviä arvoja viivästyneelle ohi 1: lle. Huomaa, että näyte ACF ei vastaa taustalla olevan MA: n teoreettista mallia (1), eli että kaikki autokorrelaatiot myöhästyneille 1 ovat 0 . Erilaisella näytteellä olisi hieman erilainen näyte ACF alla, mutta sillä olisi todennäköisesti samat laaja piirteet. MA (2) - mallin teoreettiset ominaisuudet Teoreettiset ominaisuudet ovat seuraavat: Huomaa, että teoreettisessa ACF: ssä vain ei-nolla-arvot ovat viiveille 1 ja 2. Autokorrelaatioita suuremmille viiveille ovat 0 , Joten näyte ACF, jolla on merkittäviä autokorrelaatioita viiveissä 1 ja 2, mutta ei-merkittävät autokorrelaatiot suuremmille viiveille osoittavat mahdollisen MA (2) - mallin. iid N (0,1). Kertoimet ovat 1 0,5 ja 2 0,3. Koska tämä on MA (2), teoreettisella ACF: llä on ei-arvoja vain viiveillä 1 ja 2. Näiden kahden nonzero-autokorrelaation arvot ovat teoreettisen ACF: n piirre. Kuten lähes aina on, näyte-tiedot käyttäytyvät aivan yhtä hyvin kuin teorian. Simuloimme n 150 mallinäytettä mallille x t 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. missä w t iid N (0,1). Aikasarjan tietue seuraa. Kuten MA: n (1) näytetietojen aikasarjoissa, et voi kertoa paljon siitä. Seuraavaksi seuraa simuloitujen tietojen näyte ACF. Kuvio on tyypillinen tilanteissa, joissa MA (2) malli voi olla hyödyllinen. Kaksi tilastollisesti merkitsevää piikkiä on viiveissä 1 ja 2, mitä seuraa ei-merkittäviä arvoja muille viiveille. Huomaa, että näytteenottovirheen vuoksi näyte ACF ei täsmälleen vastaa teoreettista mallia. ACF yleisille MA (q) - malleille MA (q) - mallien ominaisuus on yleensä se, että ensimmäisten q-viiveiden ja autokorrelaatioiden 0 osalta on kaikkiin viiveisiin gt q. Ei-ainutlaatuisuus yhteyden arvojen 1 ja (rho1) välillä MA (1) Malli. MA (1) - mallissa, mikä tahansa arvo on 1. vastavuoroinen 1 1 antaa saman arvon Esimerkille, käytä 0,5 1: lle. ja käytä sitten 1 (0,5) 2 1: lle. Youll saada (rho1) 0.4 molemmissa tapauksissa. Teoreettisen rajoituksen tyydyttämiseksi kutsutaan invertibility. rajoitamme MA (1) - malleja arvoihin, joiden absoluuttinen arvo on pienempi kuin 1. Jo annetussa esimerkissä 1 0,5 on sallittu parametriarvo, kun taas 1 10,5 2 ei. MA-malleiden invertibility MA-mallin sanotaan olevan käännettävissä, jos se on algebrallisesti samanlainen kuin yhdensuuntainen ääretön AR-malli. Lähentymällä tarkoitamme, että AR-kertoimet pienenevät arvoon 0 kun siirrymme ajassa taaksepäin. Invertibility on rajoitus, joka on ohjelmoitu aikasarjaohjelmistoihin, joita käytetään estimoimaan MA-termejä käyttävien mallien kertoimet. Se ei ole jotain, jota tarkistamme tietojen analysoinnissa. Lisätiedot MA (1) - malleista, jotka koskevat invertibility-rajoitusta, annetaan lisäyksessä. Advanced Theory Note. MA (q) - mallilla, jolla on määritetty ACF, on vain yksi muutettavissa oleva malli. Tarvittava edellytys vaihtovirtaukselle on, että kertoimilla on sellaiset arvot, että yhtälö 1- 1 y-. - q y q 0 on ratkaisuja y, jotka kuuluvat yksikön ympyrän ulkopuolelle. Esimerkkien R-koodi Esimerkissä 1 piirrettiin mallin x t 10 w t teoreettinen ACF. 7w t-1. ja simuloi sitten n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näyte ACF simuloituun dataan. Teoreettisen ACF: n piirtämiseen käytetyt R-komennot olivat: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10: n ACF: n viiveet MA: lla (1) ja theta1 0.7 lags0: 10 luo muuttujan nimellisviiveet välillä 0-10. (h0) lisää horisontaalisen akselin juonteeseen Ensimmäinen komento määrittää ACF: n ja tallentaa sen objektille (viiveet, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, tiph, pää ACF MA: lle (1) nimeltään acfma1 (nimemme valinta). Piirtokomento (kolmas komento) on viivästynyt vastaaviin arvoihin 1 - 10 verrattuna. Ylab-parametri merkitsee y-akselia ja pääparametri asettaa otsikon tontille. Nähdäksesi ACF: n numeeriset arvot käytä yksinkertaisesti komentoa acfma1. Simulaatio ja tontit tehtiin seuraavilla komennoilla. x (x1), list (mac (0.7))) Simuloi n 150 arvot MA: sta (1) xxc10 lisää 10 keskiarvon 10. Simulaatio oletusarvoilla tarkoittaa 0. tonttia (x, typeb, mainSimulated MA (1) acf (x, xlimc (1,10), mainACF simuloitua näytetietoa varten) Esimerkissä 2 piirrettiin mallin teoreettinen ACF 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. ja simuloi sitten n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näyte ACF simuloituun dataan. Käytetyt R-komennot olivat: acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 tontti (viiveet, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tiph, pää ACF MA: lle (2) (x, typeb, main simuloitu MA (2) sarja) acf (x, xlimc (1,10), xxc10 mainACF simuloituun MA (2) - tietoon) Liite: MA: n ominaisuuksien todistus (1) Kiinnostuneille opiskelijoille on esitetty todisteet MA (1) - mallin teoreettisista ominaisuuksista. Varianssi: (text (xt) text (mu wt theta1 w) 0 teksti (wt) teksti (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Kun h 1, edellinen lauseke 1 w 2. Missä tahansa h 2, edellinen lauseke 0 . Syy on se, että määritelmästä riippumattomuus wt. E (w k w j) 0 mille tahansa kj. Lisäksi koska w: n keskiarvo on 0, E (w j w j) E (wj 2) w 2. Käytä tätä aikasarjaa varten Käytä tätä tulosta saadaksesi edellä esitetyn ACF: n. Muunneltavissa oleva MA-malli on sellainen, että se voidaan kirjoittaa äärettömän AR-malliksi, joka konvergoituu siten, että AR-kertoimet konvergoituvat 0: een, kun siirrymme äärettömän ajassa taaksepäin. Hyvin osoittavat invertibility MA (1) - mallille. Sitten korvataan yhtälössä (1) (3) oleva wt-1-suhde (2) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) Aikana t-2. yhtälö (2) tulee sitten korvaamaan suhde (4) w t-2: lle yhtälössä (3) (zt wt theta1 z-theta21w wt theta1z-theta21 (z-theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Jos jatkamme ( äärettömän), saisimme ääretön AR-mallin (zt wt theta1 z-theta21z theta31z-theta41z-pisteet) Huomaa kuitenkin, että jos 1 1 kertoimet kerrottu z: n viiveille kasvaa (äärettömän) kooltaan kun siirrymme takaisin aika. Tämän estämiseksi tarvitsemme 1 lt1. Tämä on ehto invertible MA (1) - mallille. Infinite Order MA - malli Viikolla 3 nähdään, että AR (1) - malli voidaan muuntaa ääretöniseksi MA-malliksi: (xt - mu wt phi1w phi21w pistettä phik1 w dots sum phij1w) Tämä summaus aikaisemmista valkoisista meluista on tiedossa kuten AR: n (1) kausaalinen esitys. Toisin sanoen x t on erityinen MA, jolla on ääretön määrä termejä, jotka menevät ajassa taaksepäin. Tätä kutsutaan ääretöntä järjestystä MA tai MA (). Äärillinen tilaus MA on ääretön tilaus AR ja mikä tahansa äärellinen järjestys AR on ääretön tilaus MA. Muistutettaisiin viikolla 1, huomasimme, että kiinteän AR: n (1) vaatimus on, että 1 lt1. Lasketaan Var (x t) kausaalisen esityksen avulla. Tämä viimeinen vaihe käyttää perustietoa geometrisista sarjoista, jotka edellyttävät (phi1lt1) muuten sarja poikkeaa. Etsitään: GARCH-OHJELMA Sisältää: EXPONENTIAL SMOOTHING (EWMA) Eksponenttinen tasoitus (ehdollinen parametrinen), jonka avulla voidaan selvittää ehdollisen volatiliteetin parametreja ja parametreja. Nykyaikaiset menetelmät pitävät enemmän painoa viimeaikaisiin tietoihin. Sekä EWMA että GARCH painottavat enemmän tietoa viimeaikaisista tiedoista. Lisäksi, koska EWMA on GARCHin erityinen tapaus, sekä EWMA että GARCH käyttävät eksponentiaalisia tasoituksia. GARCH (p, q) ja erityisesti GARCH (1, 1) GARCH (p, q) on yleinen autoregressiivinen ehdollinen heteroskedastinen malli. Tärkeimpiä näkökohtia ovat: Autoregressive (AR). huomenna8217s varianssi (tai volatiliteetti) on regressioitu funktio today8217s variance8212it regresses itsensä Ehdollinen (C). huomenna8217s varianssi riippuu 8212: n ehdollisesta uusimmasta varianssista. Ehdoton varianssi ei riippuisi tänään8217s varianssista Heteroskedastic (H). varianssit eivät ole vakioita, ne virtaavat ajan myötä GARCH regresses 8220lagged8221 tai historiallisia termejä. Viivästyneet ehdot ovat joko varianssia tai neliöitä. Geneerinen GARCH (p, q) - malli palaa (p) neliöön palaa ja (q) varianssit. Siksi GARCH (1, 1) 8220lags8221 tai regressii viimeisellä jaksolla8217s neliöllinen paluu (eli vain yksi palautus) ja viimeinen jakson8217s varianssi (eli vain yksi varianssi). GARCH (1, 1), joka saadaan seuraavasta yhtälöstä. Sama GARCH (1, 1) kaava voidaan antaa kreikkalaisilla parametreilla: Hull kirjoittaa saman GARCH-yhtälön seuraavasti: Ensimmäinen termi (gVL) on tärkeä, koska VL on pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. Siksi (gVL) on tuote: se on painotettu pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. GARCH (1, 1) - malli ratkaisee ehdollisen varianssin kolmen muuttujan funktiona (edellinen varianssi, edellinen palautus2 ja pitkän aikavälin varianssi): Pysyvyys on ominaisuus, joka on upotettu GARCH-malliin. Vinkki: Edellä olevissa kaavoissa pysyvyys on (b c) tai (alfa-1 beta). Pysyvyys viittaa siihen, kuinka nopeasti (tai hitaasti) vaihtelu palautuu tai 8220days8221 kohti sen pitkän aikavälin keskiarvoa. Suuri pysyvyys merkitsee hidasta hajoamista ja hidas 8220regression suhteessa keskiarvoon 8221 matala pysyvyys vastaa nopeaa hajoamista ja nopeaa 8220 versiota keskiarvoon.8221 Pysyvyys 1,0 ei merkitse keskimääräistä palautumista. Pienempi kuin 1,0: n pysyvyys merkitsee 8220: n palautumista keskiarvoon, 8221, jossa pienempi pysyvyys merkitsee suurempaa palautumista keskiarvoon. Vihje: Kuten edellä, myöhästyneen varianssin ja viivästetyn neliösumman palautuksen painojen summa on pysyvyys (bc pysyvyys). Suuri pysyvyys (suurempi kuin nolla, mutta alle yksi) merkitsee hidasta palautumista keskiarvoon. Mutta jos jäljelle jääneen varianssin ja viivästyneen neliösumman palautukset ovat suurempia kuin yksi, malli ei ole paikallaan. Jos (bc) on suurempi kuin 1 (jos bc gt 1) malli ei ole paikallaan ja Hullin mukaan epästabiili. Tällöin EWMA on edullinen. Linda Allen kertoo GARCH: sta (1, 1): GARCH on sekä 8220compact8221 (eli suhteellisen yksinkertainen) että erittäin tarkka. GARCH-malleja hallitsevat tieteellisessä tutkimuksessa. Useita GARCH-mallin muunnelmia on yritetty, mutta muutamat ovat parantuneet alkuperäisestä. GARCH-mallin haittapuoli on sen epälineaarisuus. Esimerkki: Ratkaise pitkäaikaiseen varianssiin GARCH: ssä (1,1). Tarkastellaan GARCH-yhtälöä (1, 1). Oletetaan, että: alfa-parametri 0,2, beta-parametri 0,7, ja huomaa, että omega on 0,2 mutta don8217t virhe omega (0,2) pitkän aikavälin varianssi Omega on tuote gamma ja pitkän aikavälin varianssi. Joten, jos alpha beta 0.9, niin gamma on 0.1. Koska omega on 0,2, tiedämme, että pitkän aikavälin varianssi on 2,0 (0,2 184 0,1 2,0). GARCH (1,1): Hullin ja Allen EWMA: n välinen merkintäero on GARCH: n (1,1) erityinen tapaus ja GARCH (1,1) on yleinen EWMA-tapaus. Merkittävä ero on se, että GARCH sisältää ylimääräisen termin keskimääräiselle palautumiselle ja EWMA: lle puuttuu keskimääräinen kääntö. Näin saamme GARCH: stä (1,1) EWMA: ksi: Sitten annamme 0: n ja bc: n 1, jolloin edellä oleva yhtälö yksinkertaistaa: Tämä vastaa nyt eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa (EWMA): EWMA: ssä lambda-parametri määrittää nyt 8220decay: ssä 8221 lambda, joka on lähellä yhtä (korkea lambda), jolla on hidas hajoaminen. RiskMetricsTM-lähestymistapa RiskMetrics on brändäysmuoto eksponentiaalisesti painotetusta liukuva keskiarvosta (EWMA): optimaalinen (teoreettinen) lambda vaihtelee omaisuusluokittain, mutta RiskMetricsin yleinen optimaalinen parametri on ollut 0,94. Käytännössä RiskMetrics käyttää vain yhtä hajoamiskerrointa kaikille sarjoille: 183 0,94 päivittäistä dataa kohti 183 0,97 kuukausitietoja (kuukausi, joka määritellään 25 kaupankäyntipäivänä) Teknisesti päivittäiset ja kuukausimallit ovat epäjohdonmukaisia. Ne ovat kuitenkin helppokäyttöisiä, ne lähestyvät varsinaisten tietojen käyttäytymistä varsin hyvin, ja ne ovat vankkoja virheellisyyteen. Huomaa: GARCH (1, 1), EWMA ja RiskMetrics ovat jokainen parametrinen ja rekursiivinen. Rekisteri EWMA: n edut ja haitat MA (eli STDEV) vs. GARCH Graafinen yhteenveto parametrisista menetelmistä, jotka antavat enemmän painoa viimeaikaisille tuotoksille (GARCH amp EWMA) Yhteenvetovihjeet: GARCH (1, 1) on yleistetty RiskMetrics ja päinvastoin RiskMetrics on GARCH (1,1), jossa 0 ja (bc) 1. GARCH (1, 1) on annettu seuraavasti: Nämä kolme parametriä ovat painoja, joten niiden summa on yksi: Vinkki: Ole varovainen GARCH (1, 1) yhtälö: omega () gamma () (keskimääräinen pitkän aikavälin varianssi). Jos sinua pyydetään tekemään varianssi, sinun on ehkä jaettava paino keskimääräisen varianssin laskemiseksi. Määritä, milloin ja onko GARCH - tai EWMA-mallia käytettävä volatiliteetin arvioinnissa. Käytännössä vaihtelevuusnopeudet ovat yleensä keskimäärin palautuvia, joten GARCH (1, 1) - malli on teoreettisesti parempaa (8220 miellyttävämpää kuin 8221) EWMA-malliin. Muista, että8217s on suuri ero: GARCH lisää parametrin, joka painottaa pitkän aikavälin keskiarvoa ja siksi se sisältää keskimääräisen palautuksen. Vihje: GARCH (1, 1) on edullinen, ellei ensimmäinen parametri ole negatiivinen (mikä merkitsee sitä, jos alfa beeta gt 1). Tässä tapauksessa GARCH (1,1) on epästabiili ja EWMA on edullinen. Selitä, miten GARCH-arviot voivat antaa tarkempia ennusteita. Liikkuva keskiarvo laskee varianssin, joka perustuu havaintojen jälkiikkunaan, esim. viimeiset kymmenen päivää, edelliset 100 päivää. Liikkuvan keskiarvon (MA) ongelmat ovat kaksi: Haamukuvaus: haihtumiskokeet (äkilliset korotukset) äkillisesti sisällytetään MA-metriikkaan ja sitten kun laskuri kulkee, ne lasketaan äkillisesti laskelmasta. Tästä johtuen MA-muuttuja siirtyy suhteessa valitun ikkunan pituuteen Trendiinformaatiota ei ole sisällytetty GARCHin arviot parantavat näitä heikkouksia kahdella tavalla: Viimeisimmillä havainnoilla on suurempi paino. Tämä voittaa haamukuvat, koska volatiliteetti-isku vaikuttaa välittömästi arvioon, mutta sen vaikutus heikkenee vähitellen ajan kuluttua. Termi lisätään sisällyttämään palautuksen keskiarvoon. Selitä, kuinka pysyvyys liittyy palautumiseen keskiarvoon. Koska GARCH (1, 1) yhtälö: Pysyvyys on: GARCH (1, 1) on epästabiili, jos pysyvyys gt 1. Pysyvyys 1,0 ei osoita keskimääräistä palautumista. Alhainen säilyvyys (esim. 0,6) osoittaa nopeaa hajoamista ja korkeaa palautumista keskiarvoon. Vihje: GARCH: lla (1, 1) on kolme painoa, jotka on määritetty kolmelle tekijälle. Pysyvyys on summa, joka on osoitettu sekä viivästyneelle varianssille että viivästyneelle neliösummalle. Toinen paino osoitetaan pitkäaikaiseen varianssiin. Jos P-pysyvyys ja G-paino painotetaan pitkäaikaiseen varianssiin, niin PG 1. Jos P (pysyvyys) on korkea, niin G (keskimääräinen palautus) on alhainen: pysyvä sarja ei ole voimakasta keskitasoa, sillä on 8220: tarkoittaa. Jos P on alhainen, niin G: n täytyy olla korkea: impersenttinen sarja tarkoittaa voimakkaasti paluuta, sillä sen 8220rapid decay8221 osoittaa keskiarvoa kohti. GARCH (1, 1) - mallin keskimääräinen, ehdoton varianssi saadaan seuraavasti: Selitä, miten EWMA alentaa systemaattisesti vanhempia tietoja ja identifioi RiskMetrics174: n päivittäiset ja kuukausittaiset hajoamistekijät. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) saadaan: Edellä oleva kaava on 8220true8221 EWMA-sarjan rekursiivinen yksinkertaistaminen, joka saadaan: EWMA-sarjassa jokainen neliöityjen tuottojen paino on edellisen painon vakiosuhde. Erityisesti lambda (l) on naapuripainojen suhde. Tällä tavalla vanhoja tietoja diskontataan järjestelmällisesti. Järjestelmällinen alennus voi olla asteittainen (hidas) tai äkillinen riippuen lambdasta. Jos lambda on korkea (esim. 0,99), diskonttaus on hyvin asteittaista. Jos lambda on matala (esim. 0,7), diskonttaus on äkillisempi. RiskMetrics TM: n hajoamistekijät: 0,94 päivittäisestä datasta 0,97 kuukausitiedoista (kuukausi määritelty 25 kaupankäyntipäivänä) Selitä, miksi ennustaminen korrelaatioista voi olla tärkeämpää kuin volatiliteettien ennustaminen. Portfolioriskin mittaamisessa korrelaatiot voivat olla tärkeämpiä kuin yksittäisten instrumenttien volatiliteettivarianssi. Salkun riskin osalta korrelaatioennuste voi olla tärkeämpää kuin yksittäiset volatiliteettiennusteet. Käytä GARCH: ää (1, 1) ennusteiden volatiliteetin arvioimiseen. Tulevaisuuden tulevien varianssiarvojen odotetaan tulevan (t) jaksoissa eteenpäin seuraavasti: Oletetaan esimerkiksi, että nykyinen volatiliteettiestimaatti (jakso n) annetaan seuraavasta GARCH: stä (1, 1 ) yhtälö: Tässä esimerkissä alfa on edelliseen neliöön palattuun paino (0,1) (edellinen palautus oli 4), beeta on edelliseen varianssiin (0,0016) osoitettu paino (0,7). Mikä on odotettavissa oleva tuleva volatiliteetti kymmenessä päivässä (n 10) Ensinnäkin ratkaista pitkän aikavälin varianssi. Se ei ole 0,00008, tämä termi on varianssin tuote ja sen paino. Koska painon on oltava 0,2 (1 - 0,1 -0,7), pitkän aikavälin varianssi 0,0004. Toiseksi tarvitsemme nykyisen varianssin (aika n). Tämä on melkein annettu meille edellä: Nyt voimme soveltaa kaavaa ratkaistava odotettavissa olevaan tulevaisuuden varianssiasteeseen: Tämä on odotettu varianssi, joten odotettu volatiliteetti on noin 2,24. Huomaa, miten tämä toimii: nykyinen volatiliteetti on noin 3.69 ja pitkän aikavälin volatiliteetti on 2. Kymmenen päivän ennuste 8220fades8221 nykyinen nopeus on lähellä pitkiä aikoja. Epäparametrinen volatiliteettiennuste